Что включает в себя оценка достоверности результатов исследования выборочной совокупности

Раздел 6. Статистическая оценка достоверности результатов исследования

Под достоверностью статистических показателей следует понимать степень их соответствия отображаемой ими действительности. Достоверными результатами считаются те, которые не искажают и правильно отражают объективную реальность.

Оценить достоверность результатов исследования означает определить, с какой вероятностью возможно перенести результаты, полученные на выборочной совокупности, на всю генеральную совокупность.

В большинстве медицинских исследований врачу приходится, как правило, иметь дело с частью изучаемого явления, а выводы по результатам такого исследования переносить на все явление в целом — на генеральную совокупность.

Таким образом, оценка достоверности необходима для того, чтобы по части явления можно было бы судить о явлении в целом, о его закономерностях.

Мера достоверности результатов (ошибка репрезентативности)
При среднеарифметической (M)	При относительной величине (P)
Практическое применение Позволяет определить вероятность с которой возможно перенести результаты изучения с выборочной совокупности на генеральную совокупность
Способы оценки достоверности
Доверительные границы параметра	Достоверность разницы параметра
(При М) M±tm	(При P) P±tm	При средних арифметических	При относительных величинах
Доверительная вероятность в медицинских исследованиях
В медико-биологических исследованиях вероятность 95% и более, т.е. при минимуме удвоенной ошибки (t=2)	Разница достоверна при t≥2 с вероятностью 95% и более

Оценка достоверности результатов исследования предусматривает определение:

1) ошибок репрезентативности (средних ошибок средних арифметических и относительных величин) — m

2) доверительных границ средних (или относительных) величин

3) достоверности разности средних (или относительных) величин (по критерию t)

Источник



ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

При проведении выборочного исследования мы можем встречаться с общих погрешностей и погрешностей выборки. Общие погрешности могут иметь как систематический характер (методические, недостатки измерительной аппаратуры), так и случайный (ошибки исследователя). Погрешности выборочного наблюдения связаны с отбором его единиц. Это погрешности типичности, репрезентативности.

Оценить достоверность результатов выборочного исследования значит определить, в какой мере сделанные для него выводы (результаты) можно перенести на генеральную совокупность.

Оценка достоверности результатов предусматривает определение:

1) погрешностей репрезентативности (средних погрешностей средней арифметической и относительных величин) – m;

2) доверительных границ средних (или относительных) величин;

3) достоверность разницы средних (или относительных) величин (за критерием Стьюдента).

Оценить достоверность результатов исследования значит, установить достоверность безошибочного прогноза (р), с которой результаты исследования получены на основе изучения выборочной совокупности, можно перенести на генеральную совокупность. Степенью достоверности средней (относительной) величины является средняя ошибка средней арифметической (mх) или средняя ошибка относительной величины (m _% ).

Средняя ошибка (m) показывает, на сколько результат, полученный при выборочном исследовании, отличается от результата, который был бы получен при сплошном исследовании всей генеральной совокупности.

Для определения m _х используют следующую формулу:

Формула для определения m _% :

где Р – величина показателя, для которого определяется m _% , а q = 100 (1000) – Г.

С помощью ошибки можно определить доверительные границы (максимально и минимально возможны крайние значения) средней (или относительной) величин. Доверительные границы – границы средних (или относительных) величин, выход за пределы которых в результате случайных колебаний имеет незначительную достоверность.

1. Для средней величины: М = М + tmx где М – средняя величина признака в генеральной совокупности, М – средняя величина, которая получена в результате исследования выборочной совокупности, mх — средняя ошибка, t – доверительный коэффициент – это величина, на которую нужно умножить m для того, чтобы с определенной достоверностью безошибочного прогноза (р) получить границы колебания средней величины в генеральной совокупности; tm – доверительный интервал (или максимальная ошибка).

2. Для относительных (альтернативных) величин: Р _% = Р % + tm _%

Понятие “ достоверность безошибочного прогноза” (р) – это достоверность, с которой можно утверждать, что в генеральной совокупности М будет находиться в пределах М + tmx (или Р _% + tm _% ).

Если n < 30: при р = 95,5% критерий t находится

при р = 99,7% по табл. Стьюдента

Если n 30: при р = 95,5% = 2

при р = 99,7% t = 3

Интерпретация результата : в генеральной совокупности средняя (относительная) величина с достоверностью 95,5% будет находиться в границах (. ), а с достоверностью 99,7% в границах (. ).

Размеры ошибки зависят от коэффициенту t, который выбирает сам исследователь, выходя из необходимости получить результат с определенной степенью достоверности. Для абсолютного большинства медицинских исследований степень достоверности безошибочного прогноза (р) должна быть не меньше 95,5%.

С уменьшением величины ошибки сужаются доверительные границы средних и относительных величин, полученных при выборочной совокупности, то есть результаты исследования уточняются и приближаются к соответствующим величинам генеральной совокупности. Тройная ошибка (3m) не должна превышать 5% размера результата, который оценивается.

В научных исследованиях, как и в практической работе врачей, используют разные методы профилактики, диагностики и лечения. В этих случаях иногда возникает необходимость проведения оценки достоверности разницы результатов разных методов, то есть решить вопрос, который из методов лучший. Потому необходимо довести или разница между ними является существенной или она является случайной.

Достоверность разницы между двумя средними (М1 и М2) или между двумя относительными величинами (Р1 и Р2) определяется за критерием Стьюдента с помощью следующих формул:

t = | М1 – М2 | и t = | Р1 – Р2 |

Öm21 + m22 Öm21 + m22

Величина t должна быть равняться или быть больше 2-х. Только в этом случае с достоверностью безошибочного прогноза, равной 95,5%, можно утверждать, что существует статистически значимая разница между сравниваемыми средними или относительными (альтернативными) величинами.

Источник

Что включает в себя оценка достоверности результатов исследования выборочной совокупности?

1. Расчет ошибки репрезентативности средней арифметической.

2. Расчет доверительных границ средних величин.

3. Расчет достоверности разности средних величин.

4. Расчет ошибки репрезентативности относительных величин.

5. Расчет доверительных границ относительных величин.

6. Расчет достоверности разности относительных величин.

Что характеризует ошибка репрезентативности?

1. Расхождение между числовыми характеристиками выборочной и генеральной совокупностей.

2. Насколько результаты выборочного исследования отличаются от результатов, которые могут быть получены при сплошном исследовании.

3. Погрешность, допущенная при математических расчетах.

От чего зависит величина ошибки репрезентативности?

1. От числа наблюдений.

2. От степени одноpодности pяда.

3. От величины числового значения изучаемого пpизнака.

Для чего определяются доверительные границы?

1. Для вычисления средней арифметической выборочной совокупности.

2. Для определения диапазона, в котором находится средняя арифметическая, или относительная величина генеральной совокупности.

3. Для определения критерия достоверности (t).

4. Для определения ошибки репрезентативности.

5. Для определения уровня вероятности безошибочного прогноза.

Каким образом определяется уровень вероятности безошибочного прогноза?

1. Расчетным путем.

2. Задается в зависимости от условий исследования.

3. Используется как константа.

Какой минимальный уровень вероятности безошибочного прогноза применяется для большинства медико — биологических исследований?

5. Не имеет значения.

7.Какому значению критерия достоверности (t) соответствует уровень вероятности безошибочного прогноза равный 95%?

8.Какому значению критерия достоверности (t) соответствует уровень вероятности безошибочного прогноза равный 99%?

9.Какому значению критерия достоверности (t) соответствует уровень вероятности безошибочного прогноза равный 99,9%?

Что из перечисленного используется для оценки достоверности производных величин?

1. Среднее квадратическое отклонение (б)

2. Доверительный коэффициент (t)

3. Число наблюдений (n)

5. Средняя ошибка (m)

Укажите, что из перечисленного влияет на достоверность статистических данных?

1. Число наблюдений (n)

3. Вероятность безошибочного пpогноза (Ро)

4. Ошибка репрезентативности (m)

Укажите значения критерия достоверности, когда различие между производными величинами существенно.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Задача 1. Используя приведенные данные, определите доверительные границы средней величины и достоверность, если при изучении успеваемости студентов медицинского института (не рабо­тающих – 62 студента и сочетающих учебу с работой – 47 студентов), были получены следующие дан­ные: у неработающих: средний балл (M₁) = 4,1; (m_м1 = ± 0,09); у сочетающих учебу с работой: средний балл (М₂) = 3,65 (m_м2 = ± 0,05). Вероятность безошибочного прогноза 95%

Задача 2.Определите достоверность, если при изучении трудоспособности больных, перенесших инфаркт миокарда при наличии гипертонической болезни (83 человека) и без нее (79 человек), были получены следующие данные: число лиц, возвратившихся к труду, перенесших инфаркт миокарда с гипертонической болезнью (Р₁), равно 61,0% (m_р1 = ± 4,0%), без гипертонической болезни (Р₂) равно 75,0% (m_р2 = ± 3,0%). Вероятность безошибочного прогноза 95%.

Задача 3. Используя приведенные данные, определите доверительные границы средней величины и достоверность, если при исследовании частоты пульса (в минуту) у студентов — медиков (95 человек) до и после сдачи экзамена, были получены следующие данные. Частота пульса в среднем до экзамена (М₁) составила 94,2 удара в минуту (m_м1 = ± 3,9 удара в минуту), после экзамена М₂ = 82,0 удара в минуту (m_м2 = ± 4,1 удара в минуту). Вероятность безошибочного прогноза 95%.

Задача 4. Определите достоверность, если при изучении показателей летальности в 2 городских больницах были получены следующие данные: в больнице А показатель летальности (P₁) был равен 2,70% (m_р1 = ± 0,07%), в больнице — Б Р₂ = 3,20% (m_р2 = ± 0,04%). Состав больных по отделениям был примерно одинаковым: 60 и 65 человек. Вероятность безошибочного прогноза 95%.

Раздел V

Динамические ряды

Динамическим рядом называется совокупность однородных статистических величин, показывающих изменение явления на протяжении определенного промежутка времени.

Числа, из которых состоит динамический ряд, называют уровнямиряда. Уровень – это элемент динамического ряда.

Различают три основных типа динамических рядов в зависимости от составляющих его величин:

1.Динамические ряды, построенные из абсолютных вели­чин (например, численность населения в различные годы) – простой динамический ряд.

2.Динамические ряды, построенные из относительных величин (демонстрирующие, например, изменения коэффициентов смертности) — сложный (производный) динамический ряд, так как такие ряды получаются из сочетания двух простых рядов (например, численности населения и числа смертей по годам).

3.Динамические ряды, построенные из средних величин (демонстрирующие, напри­мер, показатели физического развития — рост, вес и др.) — сложный (производ­ный) динамический ряд, так как средние величины относятся к производным величинам.

Динамические ряды в зависимости от сроков, которые они отражают, делятся на: моментные и интервальные.

Моментный ряд состоит из величин, характеризующих размеры яв­ления на определенные даты — моменты (например, на конец года – 31 декабря 2004 года). Уровни моментного ряда не подлежат дроблению.

Интервальный ряд — ряд чисел, строящийся из величин, учтенных не на одну дату, а за определенный отрезок (интервал) времени. Ин­тервальный ряд можно разделить на дробные периоды, а можно укрупнить интервалы.

Анализ динамического ряда определяется показателями, характе­ризующими интенсивность его изменений и называемыми коэффициен­тами динамики к которым относятся:

1) Абсолютный прирост или убыль (абсолютный размер разности уровней) — разность между последующим и предыдущим уровнем (дает возможность анализировать скорость происходящих изменений в ее абсолютном выражении).

2) Темп прироста или убывания — процентное отношение абсолют­ного прироста (или снижения) к предыдущему уровню.

3) Темп роста или снижения — процентное отношение последующего уровня к предыдущему.

4) Для анализа динамического ряда используются также показатели наглядности, хотя следует помнить, что для коэффициента нагляднос­ти не обязательны взаимосвязанные динамические изменения.

Динамические ряды характеризуют изменение показателей здо­ровья — уровень и темп снижения заболеваемости, демографические сдвиги (рождаемости, общей и младенческой смерт­ности), изменения физического развития. Пример анализа динамического ряда (табл. 5.1):

Источник

Методы оценки достоверности результатов выборочного исследования

Оценить достоверность результатов исследования означает определить, с какой вероятностью возможно перенести результаты, полученные на выборочной совокупности, на всю генеральную совокупность.

Оценка достоверности результатов исследования предусматривает определение:

1. ошибок репрезентативности (средних ошибок средних арифметических и относительных величин) – m;
2. доверительных границ средних или относительных величин;
3. достоверности разницы средних или относительных величин (по критерию Стьюдента t);
4. достоверности разницы сравниваемых групп по критерию c 2 .

1. Определение ошибки репрезентативности — m

При определении степени достоверности выборочного исследования оценивается величина ошибки, которая может произойти в процессе выборки. Такие ошибки носят название ошибок репрезентативности (m) и являются фактической разностью между статистическими величинами (средними или относительными), полученными при выборочном исследовании и аналогичными величинами, которые были бы получены при изучении всей совокупности. Эти ошибки неизбежны.По величине ошибки репрезентативности определяют, насколько результаты, полученные при выборочном исследовании, отличаются от результатов, которые могли бы быть получены при проведении сплошного исследования всех без исключения элементов генеральной совокупности.

Средняя ошибка средней арифметической (m_M) определяется по формуле:

т.е. она прямо пропорциональна степени разнообразия признака и обратно пропорциональна корню квадратному из числа наблюдений. Значит уменьшить ошибку возможно путем увеличения числа наблюдений.

Средняя ошибка относительной величины (m_P) определяется по формуле:

где Р – относительная величина. Если показатель выражен в %, то q = 100 – Р, если Р – в промилле, то q = 1000 – Р и т.д., n – число наблюдений. Если n<30, в знаменатель следует взять n–1.

1. Определение доверительных границ средних и относительных величин

Доверительные границы– это границы средних или относительных величин, выход за пределы которых вследствие случайных колебаний имеет незначительную вероятность.

Доверительные границы средней арифметической величины в генеральной совокупности определяют по формуле: М_ген.= М_выб.± D

Доверительные границы относительной величины в генеральной совокупности по формуле: Р_ген. = Р_выб. ±D

где D – предельная ошибка выборки (D = tm).Она зависит от коэффициента t – доверительного критерия Стьюдента, который выбирает сам исследователь. Для большинства медико-биологических и социологических исследований достоверными считаются доверительные границы, установленные с вероятностью безошибочного прогноза P_t=95,5% и более.

Значения критерия Стьюдента (t) при числе наблюдений n>30:

Источник

ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ ВЫБОРОЧНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

Чтобы по данным какой-либо вы­борки можно было судить о всей гене­ральной совокупности, следует учиты­вать величины, которые в статистике называют ошибками парамет­ров [3; 4].

Характеристика генеральной сово­купности на основе выборочного иссле­дования всегда будет неточной, т. е. бу­дет иметь большую или меньшую ошиб­ку. Такие ошибки являются ошибками обобщения, связанными с перенесением результатов, полученных при изучении выборки, на всю генеральную совокуп­ность. Они определяют меру точности данного параметра.

Средняя арифметическая величина выборки характеризует среднюю ариф­метическую генеральной совокупности лишь приближенно и может отличаться от нее на некоторую величину. Если взять ряд выборок из одной и той же совокупности, то средние арифметичес­кие величины этих выборок не будут совпадать друг с другом. Одни средние арифметические величины будут не­сколько больше, другие — несколько меньше. Значения средних отдельных выборок будут обладать вариацией, которая может быть измерена средним квадратичным отклонением. Оно полу­чило название ошибки средней для выборочной средней величины m (М), которая позволяет определить достовер­ность выборочных показателей и в ка­ких пределах лежат параметры гене­ральной совокупности*.

Ошибку средней арифметической величины вычисляют по формуле

ак видно из формулы, ошибка средней арифметической величины за­висит от численности выборки (числа наблюдений и) и от большей или мень­шей изменчивости признака в выборке, т. е. от среднего квадратичного откло­нения. Чем меньше изменчивость при­знака и больше численность выборки, тем точнее будут выборочные данные, меньше будет ошибка средней арифме­тической величины и расхождение меж­ду значениями признаков в выборочной и генеральной совокупности.

Если распределение признака соот­ветствует кривой нормального распре­деления, то вероятность появления дан­ной средней арифметической величины для выборки из генеральной совокупно­сти может быть выражена нормирован­ным отклонением /, с помощью которо­го выше была дана характеристика нор­мального распределения. В этом случае нормированное отклонение определяет­ся по формуле

где x` — М — разность между средней ариф­метической величиной выборки х и средней арифметической величиной генеральной со­вокупности М, m (х) — ошибка средней арифметической величины выборки, равная s = п. )

С помощью нормированного от­клонения в данном случае можно уста­новить возможные границы, в пределах которых находится средняя арифмети­ческая величина генеральной совокуп­ности.

Таким образом, зная основные па­раметры выборки, можно определить в каких пределах лежат параметры генеральной совокупности. Средняя ариф­метическая величина генеральной сово­купности для данной выборки будет находиться в пределах М ± т (x`) с опре­деленной вероятностью. По таблице площадей кривой нормального распре­деления (см. приложение 4) можно оп­ределить, что истинное значение сред­ней арифметической величины для гене­ральной совокупности будет находить­ся при t = 1 с вероятностью 68% в преде­лах x` ± т (x`), при t = 1,96 с вероятнос­тью 95% — в пределах х` ± 2т (х`), при t = 2,98 с вероятностью 99,7% — преде­лах х` ± 3т (x`).

Например, если для выборки из 1000 человек средняя арифметическая величина по длине х` = 168,2 см, среднее квадратичное отклонение s = 6 см, то ошибка средней арифметической величины

Значит, можно утверждать с вероятно­стью 68%, что средняя арифметическая ве­личина генеральной совокупности будет на­ходиться в пределах (168.2 ± 0,19) см, с ве­роятностью 95% — в пределах (168,2 ± 0,38) см, и с вероятностью 99,7% — в пределах (168,2 ± 0,57) см.

Исходя из этого, можно записать обратные соотношения, т. е. что для 95% выборок, взятых изданной генеральной совокупности, средние арифметические величины (выборочные средние) будут находиться в пределах плюс-минус двух ошибок от средней арифметической ве­личины генеральной совокупности и 99,7% всех выборочных средних ариф­метических величин — в пределах трех ошибок. Отсюда можно сделать вывод, что если средняя арифметическая величина выборки отличается от средней арифметической величины генеральной совокупности более чем на три ошибки, то можно утверждать с вероятностью 99,7%, что эта выборка взята не из дан­ной генеральной совокупности [3; 4].

В практике построения размерной типологии во многих случаях надо знать степень расхождения средних арифмети­ческих величин в исследуемых выбор­ках.

Для установления достоверности различий между средними арифметичес­кими величинами двух выборок следу­ет воспользоваться нормированным от­клонением, которое в этом случае вы­разится следующей формулой:

Различия между средними арифме­тическими величинами двух выборок считаются достоверными в том случае, если они превышают первый порог ве­роятности — 0,95 и , тем более, второй — 0,99 (см. приложение11).

Пример. При следующих параметрах двух выборок по обхвату груди — x`<sub>1</sub> = 97.35 см, s<sub>1</sub> = 10,00 см, n<sub>1</sub> = 100; х`₂ = 93,60 см; s₂ = 9.00 см, п₂ = 200 — определить, принадле­жат ли эти выборки одной генеральной со­вокупности.

Чтобы ответить на вопрос, надо уста­новить, достоверны ли различия между эти­ми двумя выборками (если различие досто­верно, то эти выборки следует считать при­надлежащими к разным генеральным сово­купностям). Разница между средними ариф­метическими величинами двух выборок в этом случае d = х₁ — х₂ или d = 97,35 — 93,60 = 3,75 см. Средняя ошибка разности этих ве­личин

Источник