Изучение элементов математической логики в школе

Изучение элементов математической логики в школе

“Ответственность преподавателей математики здесь особенно велика, так как отдельного предмета “логика” в школе нет, и знакомство с началами логики практически в значительной мере происходит на уроках математики”.
А.Н. Колмогоров

Элементы математической логики всё больше проникают в школьное образование: это и математика (логические истинности), и информатика (понятия и законы математической логики, умения строить таблицы истинности и логические схемы, умения строить и преобразовывать логические выражения). Элементы логики, стали “обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение”.

Особое место занимает понятие логически истинного предложения (логическая истина), оно является центральным логическим понятием, представляя логику в рассуждениях и доказательствах.

В статье я сделаю попытку показать, как можно ввести понятие “логическая истина” в жизнь обычного школьника.

Перед Вами изложение теоретического материала для учащихся (текст выдаётся каждому школьнику, который добровольно пришёл на математический семинар). Как правило, длительность семинара от 45 минут (1 занятие) до 225 (5 занятий). Темы и время проведения семинаров объявляются в начале учебного периода: четверти, полугодия. В семинаре участвуют, как минимум 6 учеников, как максимум 20, всё зависит от заявленной темы. Участники – ребята разных классов: в 2010/2011 – 9, 10, 11 классы, в 2011/2012 году – 6, 8 классы, в 2012/2013 – 7, 9.

Тема. Логические истины. (225 минут)

Очевидно, что каждая наука имеет свой словарь. Например, в биологическом словаре: анабиоз, бактериофаг, гаметы, ген, клетка, селекция, штамм; в музыкальном словаре: бард, двойной хор, запев, звукоряд, фальцет; в физическом словаре: масса, путь, скорость; в химическом – молекула, моль, реакция; в математическом – многоугольник, число, уравнение, функция.

Выясним, какие слова входят в словарь математической логики, а также что такое логическая истина. Рассмотрим известное предложение: “Если все люди смертны ( )и все герои – люди ( ), то все герои смертны ( )”. Ясно, что это предложение истинное. Заменим в этом предложении слова “люди”, “смертны” и “герои” соответственно словами “животные”, “дышат”, “киты”. Получим новое предложение: “Если все животные дышат и все киты – животные, то все киты дышат”, которое также истинное. Таких замен можно привести достаточно много. Приведённые предложения имеют различные сюжеты (содержание или смысл), однако, их истинность не нарушилась от замены содержания.

Очистим рассматриваемые предложения от их содержания, и получим форму:

“Если все *1, *2 и все *3 есть *1 все *3 *2” Подставив в полученную форму одни и те же слова вместо одинаково пронумерованных звёздочек, всегда получим истинные предложения. Итак, предложения, истинность которых зависит только от формы и не зависит от содержания, называются логически истинными предложениями (логическими истинами).

Логических истин бесконечно много. Вот некоторые из них:

  1. Я сдам или не сдам зачёт по математике.
  2. Из того, что если я отдыхаю, то я сплю, следует, что если я не сплю, то я не отдыхаю.
  3. Электрическое напряжение в сети есть или его нет.
  4. Если существует х такое, что 5 – х = 0, то не для всех х не имеет места 5 – х = 0.

Слова, из которых строится форма предложения, составляют логический словарь.

Источник

Элементы математической логики

1. Составьте базу данных «Телефонный справочник» с телефонами своих друзей и родных с указанием фамилий и имен. Упорядочите базу данных по фамилиям.

2. Составьте базу данных о своих родных: маме, папе, сестрах, братьях, дедушках и бабушках с указанием их дней рождения и месте работы или учебы. Упорядочите базу данных по возрасту и приведите примеры запросов.

3. Составьте базу данных о своих друзьях с указанием их возраста, места учебы, профессий и любимых увлечений. Упорядочите базу данных в алфавитном порядке по именам друзей и приведите примеры запросов.

4. Составьте базу данных по своей успеваемости, включая оценки по математике и информатике. Упорядочите базу данных в порядке убывания оценок по:

а) математике; б) информатике.

5. Составьте по журналу успеваемости базу данных по следующим предметам:

а) математике; в) физике;

б) информатике; г) литературе.

Укажите запросы на поиск студентов, не имеющих:

а) ни одной двойки; в) ни одной тройки;

б) ни одной четверки; г) ни одной пятерки.

Принципы поиска и обработки информации в ЭВМ основываются на законах математической логики, поскольку компьютеры — это автоматические устройства, принципы работы которых базируются на элементарных законах двоичной логики.

Вычислительные машины всех поколений состояли и состоят из логических элементов и элементов памяти, принимающих два значения (бита) и 1. Вся обработка информации в ЭВМ всех ее логических блоков, логических схем и устройств опиралась и будет опираться на законы и принципы математической логики.

Логика — это древнейшая наука, изучающая правильность суждений, рассуждений и доказательств. Примеры суждений: «снег белый», «2 х 2 = 5», «Земля круглая», «информатика — лженаука», «Интернет — международная сеть».

Математическая логика — это математическая дисциплина, изучающая технику доказательств. Компьютеры, как и математики, требуют точности и строгости в определениях, описаниях, доказательствах и обоснованиях, чем они отличаются от обычных нормальных людей. И на них нельзя обижаться.

Отличие вычислительных операций и математических суждений от обычных человеческих действий и высказываний состоит в следующем. Вычислительные операции и математические суждения всегда предполагают однозначную интерпретацию, в то время как действия и высказывания людей зачастую допускают многозначную художественную трактовку.

Суждения и в математике, и на практике могут быть истинными или ложными. На практике истинность или ложность суждений проверяется их соответствием действительности, а в математике — опровержениями либо доказательством.

Пример истинного суждения — «снег белый». Пример ложного суждения — «генетика — лженаука». Пример суждений, истинность которых до сих пор до конца еще не установлена: «машина может думать», «на Марсе есть жизнь», «информатика — наука».

Работа ЭВМ как автоматических устройств основана исключительно на однозначных правилах выполнения команд, программ и алгоритмах обработки данных. Тем самым работа компьютеров, а также всех вычислительных устройств, систем и сетей допускает верификацию — строгую однозначную проверку правильности их работы.

Все сложные логические элементы и блоки вычислительных машин и устройств конструируются из простейших логических элементов с помощью логических операций «И» (AND), «ИЛИ» (OR) и «НЕ» (NOT). В математической логике для этих операций обычно используются обозначения — & («И»), V («ИЛИ»)и — («НЕ»).

Читайте также:  Задачка 3 Об ограблении банка и кактусе

Наглядной иллюстрацией этих логических связок служат следующие диаграммы:

Отрицаниене А истинно или ложно в зависимости от истинности исходного суждения А. Свойства отрицанияне как логической связки можно описать таблицей истинности:

Источник

Уроки 8 — 12 § 1.3. Элементы алгебры логики

Алгебра в широком смысле этого слова — наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться над разнообразными математическими объектами . Многие математические объекты (целые и рациональные числа, многочлены, векторы, множества) вы изучаете в школьном курсе алгебры, где знакомитесь с такими разделами математики, как алгебра чисел, алгебра многочленов, алгебра множеств и т. д.

Для информатики важен раздел математики, называемый алгеброй логики; объектами алгебры логики являются высказывания .

Высказывание — это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное .

Например , относительно предложений «Великий русский учёный М. В. Ломоносов родился в 1711 году» и «Two plus six Is eight» можно однозначно сказать, что они истинны. Предложение «Зимой воробьи впадают в спячку» ложно. Следовательно, эти предложения являются высказываниями.

В русском языке высказывания выражаются повествовательными предложениями. Но не всякое повествовательное предложение является высказыванием.

Например , предложение «Это предложение является ложным» не является высказыванием, так как относительно него нельзя сказать, истинно оно или ложно, без того, чтобы не получить противоречие. Действительно, если принять, что предложение истинно, то это противоречит сказанному. Если же принять, что предложение ложно, то отсюда следует, что оно истинно.

Относительно предложения «Компьютерная графика — самая интересная тема в курсе школьной информатики» также нельзя однозначно сказать, истинно оно или ложно. Подумайте сами почему.

Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются.

Например , не являются высказываниями такие предложения, как: «Запишите домашнее задание», «Как пройти в библиотеку?», «Кто к нам пришёл?».

Высказывания могут строиться с использованием знаков различных формальных языков — математики, физики, химии и т. п.

Примерами высказываний могут служить:

  1. «Na — металл» (истинное высказывание);
  2. «Второй закон Ньютона выражается формулой F=m•а» (истинное высказывание);
  3. «Периметр прямоугольника с длинами сторон a и b равен а • b» (ложное высказывание).

Не являются высказываниями числовые выражения, но из двух числовых выражений можно составить высказывание, соединив их знаками равенства или неравенства. Например:

  1. «3 + 5 = 2 • 4» (истинное высказывание);
  2. «II + VI > VIII» (ложное высказывание).

Не являются высказываниями и равенства или неравенства, содержащие переменные. Например, предложение «X < 12» становится высказыванием только при замене переменной каким-либо конкретным значением: «5 < 12» — истинное высказывание; «12 < 12» — ложное высказывание.

Обоснование истинности или ложности высказываний решается теми науками, к сфере которых они относятся. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний. Её интересует только то, истинно или ложно данное высказывание. В алгебре логики высказывания обозначают буквами и называют логическими переменными. При этом если высказывание истинно, то значение соответствующей ему логической переменной обозначают единицей (А = 1), а если ложно — нулём (Б = 0). 0 и 1, обозначающие значения логических переменных, называются логическими значениями.

Алгебра логики определяет правила записи, вычисления значений, упрощения и преобразования высказываний.

Оперируя логическими переменными, которые могут быть равны только 0 или 1, алгебра логики позволяет свести обработку информации к операциям с двоичными данными. Именно аппарат алгебры логики положен в основу компьютерных устройств хранения и обработки информации. С применением элементов алгебры логики вы будете встречаться и во многих других разделах информатики.

1.3.2. Логические операции

Высказывания бывают простые и сложные . Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не является высказыванием. Сложные (составные) высказывания строятся из простых с помощью логических операций.

Рассмотрим основные логические операции, определённые над высказываниями. Все они соответствуют связкам, употребляемым в естественном языке.

Конъюнкция

Рассмотрим два высказывания: А = «Основоположником алгебры логики является Джордж Буль», В = «Исследования Клода Шеннона позволили применить алгебру логики в вычислительной технике». Очевидно, новое высказывание «Основоположником алгебры логики является Джордж Буль, и исследования Клода Шеннона позволили применить алгебру логики в вычислительной технике» истинно только в том случае, когда одновременно истинны оба исходных высказывания.

Самостоятельно установите истинность или ложность трёх рассмотренных высказываний.

Конъюнкция — логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

Для записи конъюнкции используются следующие знаки: ∧, •, И, &. Например: А ∧ В, А • В, А И В, А & Б.

Конъюнкцию можно описать в виде таблицы, которую называют таблицей истинности:

В таблице истинности перечисляются все возможные значения исходных высказываний (столбцы А и В), причём соответствующие им двоичные числа, как правило, располагают в порядке возрастания: 00, 01, 10, 11. В последнем столбце записан результат выполнения логической операции для соответствующих операндов.

Иначе конъюнкцию называют логическим умножением. Подумайте почему.

Дизъюнкция

Рассмотрим два высказывания: А = «Идея использования в логике математической символики принадлежит Готфриду Вильгельму Лейбницу», В = «Лейбниц является основоположником бинарной арифметики». Очевидно, новое высказывание «Идея использования в логике математической символики принадлежит Готфриду Вильгельму Лейбницу или Лейбниц является основоположником бинарной арифметики» ложно только в том случае, когда одновременно ложны оба исходных высказывания.

Самостоятельно установите истинность или ложность трёх рассмотренных высказываний.

Дизъюнкция — логическая операция, которая каждым двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.

Для записи дизъюнкции используются следующие знаки: ∨, |, ИЛИ, +. Например: A∨B, А|В, А ИЛИ Б, А+Б.

Дизъюнкция определяется следующей таблицей истинности:

Иначе дизъюнкцию называют логическим сложением. Подумайте почему.

Инверсия

Инверсия — логическая операция, которая каждому высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному.

Для записи инверсии используются следующие знаки: НЕ, ¬, ‾. Например: НЕ А, ¬А, .

Инверсия определяется следующей таблицей истинности:

Читайте также:  Упражнения Найди пропущенную букву

Инверсию иначе называют логическим отрицанием.

Отрицанием высказывания «У меня дома есть компьютер» будет высказывание «Неверно, что у меня дома есть компьютер» или, что в русском языке то же самое, «У меня дома нет компьютера». Отрицанием высказывания «Я не знаю китайский язык» будет высказывание «Неверно, что я не знаю китайский язык» или, что в русском языке одно и то же, «Я знаю китайский язык». Отрицанием высказывания «Все юноши 9-х классов — отличники» является высказывание «Неверно, что все юноши 9-х классов — отличники», другими словами, «Не все юноши 9-х классов — отличники».

Таким образом, при построении отрицания к простому высказыванию либо используется речевой оборот «неверно, что . », либо отрицание строится к сказуемому, тогда к соответствующему глаголу добавляется частица «не».

Любое сложное высказывание можно записать в виде логического выражения — выражения, содержащего логические переменные, знаки логических операций и скобки. Логические операции в логическом выражении выполняются в следующей очерёдности: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция. Изменить порядок выполнения операций можно с помощью расстановки скобок.

Логические операции имеют следующий приоритет: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.

Пример 1 . Пусть А = «На Web-странице встречается слово «крейсер»», В = «На Web-странице встречается слово «линкор»». Рассматривается некоторый сегмент сети Интернет, содержащий 5 000 000 Web-страниц. В нём высказывание А истинно для 4800 страниц, высказывание В — для 4500 страниц, а высказывание A v В — для 7000 страниц. Для какого количества Web-страниц в этом случае будут истинны следующие выражения и высказывание?

в) На Web-странице встречается слово «крейсер» и не встречается слово » линкор».

Решение . Изобразим множество всех Web-страниц рассматриваемого сектора сети Интернет кругом, внутри которого разместим два круга: одному из них соответствует множество Web-страниц, где истинно высказывание А, второму — где истинно высказывание В (рис. 1.3).

Рис. 1.3.
Графическое изображение множеств Web-страниц

Изобразим графически множества Web-страниц, для которых истинны выражения и высказывание а) — в) (рис. 1.4)

Рис. 1.4.
Графическое изображение множеств Web-страниц, для которых истинны выражения и высказывание а) — в)

Построенные схемы помогут нам ответить на вопросы, содержащиеся в задании.

Выражение А ИЛИ В истинно для 7000 Web-страниц, а всего страниц 5 000 000. Следовательно, выражение А ИЛИ В ложно для 4 993 000 Web-страниц. Иначе говоря, для 4 993 000 Web-страниц истинно выражение НЕ (А ИЛИ В).

Выражение A ∨ B истинно для тех Web-страниц, где истинно А (4800), а также тех Web-страниц, где истинно В (4500). Если бы все Web-страницы были различны, то выражение A v В было бы истинно для 9300 (4800 + 4500) Web-страниц. Но, согласно условию, таких Web-страниц всего 7000. Это значит, что на 2300 (9300 — 7000) Web-страницах встречаются оба слова одновременно. Следовательно, выражение А & В истинно для 2300 Web-страниц.

Чтобы выяснить, для скольких Web-страниц истинно высказывание А и одновременно ложно высказывание В, следует из 4800 вычесть 2300. Таким образом, высказывание «На Web-странице встречается слово «крейсер» И не встречается слово «линкор» » истинно на 2500 Web-страницах.

Самостоятельно запишите логическое выражение, соответствующее рассмотренному высказыванию.

На сайте Федерального центра информационно-образовательных ресурсов (http://fcoir.edu.ru/) размещён информационный модуль «Высказывание. Простые и сложные высказывания. Основные логические операции». Знакомство с этим ресурсом позволит вам расширить представления по изучаемой теме.

1.3.3. Построение таблиц истинности для логических выражений

Для логического выражения можно построить таблицу истинности, показывающую, какие значения принимает выражение при всех наборах значений входящих в него переменных. Для построения таблицы истинности следует:

  1. подсчитать n — число переменных в выражении;
  2. подсчитать общее число логических операций в выражении;
  3. установить последовательность выполнения логических операций с учётом скобок и приоритетов;
  4. определить число столбцов в таблице: число переменных + число операций;
  5. заполнить шапку таблицы, включив в неё переменные и операции в соответствии с последовательностью, установленной в п. 3;
  6. определить число строк в таблице (не считая шапки таблицы) m = 2n;
  7. выписать наборы входных переменных с учётом того, что они представляют собой целый ряд n—разрядных двоичных чисел от 0 до 2 n — 1;
  8. провести заполнение таблицы по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной последовательностью.

Построим таблицу истинности для логического выражения A ∨ А & В. В нём две переменные, две операции, причём сначала выполняется конъюнкция, а затем — дизъюнкция. Всего в таблице будет четыре столбца:

Наборы входных переменных — это целые числа от О до 3, представленные в двухразрядном двоичном коде: 00, 01, 10, 11. Заполненная таблица истинности имеет вид:

Источник

Элементы математической логики

Математика.Учебно-методическое пособие / М.С. Малакаев, Е.А.Широкова.– Казань: Казан. ун-т, 2016 – 64 с.

Учебно-методическое пособие представляет собой лекции по курсу «Математики» в КПФУ для студентов, обучающихся по направлениям «Лингвистика», «Туризм», «Международные отношения», «Востоковедение и африканистика», «Зарубежное регионоведение».

В пособии рассмотрены темы «Элементы математической логики», «Элементы теории множеств», «Комбинаторика»,«Элементы теории графов», «Производные и интегралы», «Элементы теории вероятностей», «Элементы математической статистики» с набором примеров по каждой теме.

© Малакаев М.С., Широкова Е.А., 2016

© Казанский университет,2016

Содержание

1.Элементы математической логики………………………………………..4

2. Элементы теории множеств……………………………………………………17

5.Основные понятия и теоремы теории вероятностей…………………… 46

6.Элементы математической статистики ………………………………….66

Зачем гуманитариям математика? Эта наука позволяет развить логическое мышление, умение прогнозировать на основе наблюдений и делать выводы на основе точных расчетов.

В данном курсе студенты познакомятся с элементами соответствующих разделов математики. Раздел «Элементы математической логики» позволит отличать истинные высказывания от ложных. Раздел«Элементы теории множеств» представляет собой новую интерпретацию предыдущего раздела: новые объекты при той же аксиоматике и новых обозначениях операций. Умение работать с множествами поможет при изучении раздела «Основные понятия и теоремы теории вероятностей». При изучении раздела «Элементы теории графов» студенты знакомятся с приемами поиска путей между заданными пунктами. В разделе «Функции» студенты вспомнят понятие производной и ее применения, познакомятся как с комбинаторными функциями, так и с функциями двух переменных, а также узнают, что такое интеграл и как он применяется при вычислении площадей. Эти сведения будут необходимы в разделе «Случайные величины». Раздел «Основные понятия и теоремы теории вероятностей» обогащает школьный материал по теории вероятностей важными теоремами. Раздел «Случайные величины» знакомит с видами величин и типами распределений.

Читайте также:  Собрали слова благодарности нашим учителям присоединяйтесь к поздравлениям

Последним разделом курса является раздел «Элементы математической статистики». Этот раздел особенно важен для специалистов в области внешних связей, туризма и иностранных языков, так как именно математическая статистика и ее приемы и методы помогают в выявлении связей между событиями или явлениями и в изучении запросов населения в различных сегментах туристического рынка.

Элементы математической логики

Логика– это наука, изучающая формы и законы мышления. Само слово произошло от греческого logos, что означает «слово, понятие, разум». Законы и правила формальной логики необходимо знать для построения правильных рассуждений. Согласно основному принципу логики правильность рассуждения (вывода) определяется только его логической формой и не зависит от конкретногосодержания входящихв него рассуждений.Отличительной особенностью правильного вывода является то, что из истинных утверждений всегда получаются истинные заключения. Это позволяет из одних истин получать другие с помощью только рассуждений, разума и без обращения к опыту.

Как самостоятельная наука, логика оформилась в трудах греческого философа Аристотеля (384-322 гг. до н.э.). Он систематизировал известные до него сведения, и эта система стала впоследствии называться традиционной или аристотелевой логикой. Аппарат этой логики оказался настолько мощным, что, например, на его основе известный средневековый философ и богослов Фома Аквинский осуществил обоснование всей христианской теологии. Немецкий математик Лейбниц впервые высказал мысль о том, что основные понятия логики должны быть обозначены символами, которые соединяются по определенным правилам, и это позволяет всякие рассуждения заменить вычислением. Он писал, что единственное средство улучшения умозаключений состоит в уподоблению их математическим, «чтобы ошибочность их можно было увидеть глазами, и если между людьми возникают разногласия, достаточно было бы сказать «Вычислим!» и станет ясно, кто прав». Это проделал в своей работе «Исследование законов мысли» Джордж Буль, в результате чего логическая теория приняла вид обычной алгебры и получила название алгебры высказываний или булевой алгебры, которую мы и будем изучать.

Математическая логика – разновидность формальной логики, т.е. науки, которая изучает умозаключения с точки зрения их формального строения. Как наука математическая логика содержит множество разделов, например, теорию доказательств. Мы, в основном, познакомимся с наиболее простым разделом математической логики – с логикой высказываний. В этом разделе вопрос об истинности или ложности высказываний рассматривается и решается на основе изучения способа построения высказываний из так называемых элементарных с помощью логических операций или связок. Основным понятием этого раздела логики естественно является высказывание.

Высказыванием называется повествовательное предложение, про которое всегда определенно можно сказать, является оно истинным (И) или ложным (Л). Примеры высказываний: «Дважды два четыре», «Земля вращается вокруг Солнца», «3>5», «10 – нечетное число», «На улице идет дождь». Побудительные предложения («Кругом», «Идите к доске»), вопросительные («Сколько времени?») и восклицательные («Ак Барс – чемпион!») высказываниями не являются. Логические операции на множестве высказываний задаются аксиоматически с применением таблиц истинности, указывающих значение (И или Л) результата операции при задании значений исходных высказываний.

Аксиоматика операций над высказываниями.

1) Отрицание. Логическая операция, соответствующая логической связке «не» называется отрицанием. В результате этой операции получается высказывание ложное, если исходное высказывание истинно и истинное, если исходное ложно. Она обозначается или и читается «не ». Например, если – это высказывание «математическое утверждение доказано», то высказывание «математическое утверждение не доказано» обозначается . Соответствие между высказываниями определяется таблицами истинности. В нашем случае эта таблица имеет вид:

Пример. : «∆АВС остроугольный.», тогда : «неверно, что ∆АВС остроугольный» или : «∆АВС прямоугольный или тупоугольный.» Пример показывает, что отрицание не обязательно содержит частицу «не» в явном виде, – отрицание может содержаться и в смысловом оттенке фразы.

Источник



Примеры решений по алгебре логики

В этом разделе вы найдете бесплатные примеры решений задач по алгебре логики. Затронем самые основы предмета: проверка формул алгебры логики, составление высказываний, решение логических задач и т.п. Ссылки на более сложные задачи о высказываниях и предикатах вы найдете ниже.

Другие примеры решений по математической логике:

  • Таблицы истинности
  • Булевы формулы
  • Исчисление высказываний
  • Исчисление предикатов

Математическая логика: решения задач онлайн

Задача 1. Семья, состоящая из отца А, матери В и трех дочерей C, D, E купила телевизор. Условились, что в первый вечер будут смотреть передачи в таком порядке:
1. Когда отец А смотрит передачу, то мать В делает то же.
2. Дочери D и E, обе или одна из них, смотрят передачу.
3. Из двух членов семьи — мать В И дочь С — смотрят передачу одна и только одна.
4. Дочери C и D или обе смотрят, или обе не смотрят.
5. Если дочь Е смотрит передачу, то отец А и дочь D делают то же.
Кто из членов семьи в этот вечер смотрит передачу?

Задача 2. Построить таблицу истинности и определить выполнимость формулы:

$$ P \wedge Q \to (Q \wedge \bar

\to R \wedge Q) $$

Задача 3. Даны высказывания:
1) То, что N делится на 15, есть необходимое условие того, чтобы N делилось на 3.
2) То, что N не делится на 3, влечёт то, что N не делится на 15.
3) N делится на 3 при условии, что N делится на 15.
4) N не делится на 3 только тогда, когда N не делится на 15.
5) N делится на 3 тогда и только тогда, когда N делится на 15.
Какие из них следуют из высказывания
6) Если N делится на 15, то N делится на 3.

Задача 4. Известно следующее: если Петя не видел Колю на улице, то либо Коля ходил в кино, либо Петя сказал правду; если Коля не ходил в кино, то Петя не видел Колю на улице, и Коля сказал правду; если Коля сказал правду, то либо он ходил в кино, либо Петя солгал. Выяснить, ходил ли Коля в кино.

Как решать логические задачи?

Примеры решений логических задач вы найдете выше, здесь опишем общую схему:

Источник