Тест по теме quot Тождества quot

Тест по теме "Тождества"

Данный материал позволит учителям математики провести тематический контроль в виде теста.

Просмотр содержимого документа
«Тест по теме «Тождества»»

Тест. Тождества. Тождественные преобразования выражений (7 класс)

Будьте внимательны! У Вас есть 10 минут на прохождение теста. Система оценивания — 5 балльная.

Список вопросов теста

Равенство, верное при любых значениях переменных, называется .

Два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называются . равными.

Является ли числовое равенство (15 + 20):7 = 15:5 + 12:6 тождеством?

Варианты ответов

Выберите равенства, которые являются тождественно равными.

Варианты ответов

5x + 4y и 4y + 5x

6(x + y) и 3(2x + 2y)

Раскройте скобки в выражении a — (2b + c) + (d — e).

Варианты ответов

Приведите подобные слагаемые в выражении 10xz — 10yz + 5zx + 5zy + 5yz.

Варианты ответов

Какое из свойств позволяет утверждать, что выражения (x + 7) + y = x + (7 + y) тождественно равны?

Варианты ответов

Преобразуйте выражение 8x — (6x — (2x — 1)).

Варианты ответов

Упростите выражение 3(x — y) — 4(y — 2x).

Варианты ответов

Упростите выражение 3(6 — 5a) + 17a — 10 и найдите его значение при a = 1.

Источник

Тест. Тождества. Тождественные преобразования выражений

Равенство, верное при любых значениях переменных, называется .

В ответ запишите только слово. Например: равенство

Вопрос 2

Два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называются . равными.

В ответ запишите только слово. Например: линейно

Вопрос 3

Является ли числовое равенство (15 + 20):7 = 15:5 + 12:6 тождеством?

Варианты ответов

• Является
• Не является

Вопрос 4

Выберите равенства, которые являются тождественно равными.

Варианты ответов

• 5x + 4y и 4y + 5x
• 6(x + y) и 3(2x + 2y)
• x — y и y — x
• 3x + 5 и 3(x + 5)

Вопрос 5

Раскройте скобки в выражении a — (2b + c) + (d — e).

Варианты ответов

• a — 2b + c + d — e
• a — 2b — c + d + e
• a — 2b — c + d — e
• a — 2b + c + d + e

Вопрос 6

Приведите подобные слагаемые в выражении 10xz — 10yz + 5zx + 5zy + 5yz.

Варианты ответов

• -5yz
• 5xz + 5yz
• 15yz
• 15xz

Вопрос 7

Какое из свойств позволяет утверждать, что выражения (x + 7) + y = x + (7 + y) тождественно равны?

Варианты ответов

• Переместительное свойство
• Сочетательное свойство
• Распределительное свойство

Вопрос 8

Преобразуйте выражение 8x — (6x — (2x — 1)).

Варианты ответов

• 4x — 1
• -1
• 1
• 12x + 1

Вопрос 9

Упростите выражение 3(x — y) — 4(y — 2x).

Варианты ответов

• 7x — 11y
• 11x — 7y
• 11x + 7y
• -5x — 7y

Вопрос 10

Упростите выражение 3(6 — 5a) + 17a — 10 и найдите его значение при a = 1.

Источник

Урок 24. Числовое значение целого выражения. Тождественное равенство целых выражений

Вычислите числовое значение выражения при $а = х = 1 $.

$(3а \cdot а \cdot а \cdot а \cdot а + 2х)(3а^5- 2х) + 4х^2$.

Пропуски в таблице

Найдите значение числового выражения при а = 1.

Равенство

Рассортируйте все значения а и с, при которых равенство а + 2с = 5 верно и неверно.

Равенство верно, при:

Равенство не верно, при:

Тождество многочленов

Определите тождественно равные многочлены и многочлены, не равные нулю, при любых значениях переменных.

Многочлены, тождественно равные нулю

Многочлены, тождественно не равные нулю

Задача

Выделите цветом правильный ответ.

Найдите площадь квадрата со стороной 4,1 см.

Правило

Подчеркните правильный ответ.

Верно ли, что тождеством можно считать равенство между целыми выражениями?

Термины

Вставьте пропущенные слова.

– равенство между выражениями, если оно превращается в верное числовое при подстановке в него вместо букв любых чисел.

Объём

Впишите правильный ответ.

Вычислите объём куба, если его ребро равно 4 см. Ответ запишите в см.

Задача

Выберите правильный ответ.

Найдите периметр закрашенного прямоугольника при а = 40 см, с = 0,8 м, k = 50 см.

Задача на составление целого выражения

Выберите правильный ответ.

Найдите числовое значение целого выражения, составленного по условию задачи, при x = 100.

Три бригады выполняют заказ на изготовление деталей. Сколько деталей они изготовят вместе, если первая бригада делает $х$ деталей, вторая – на 5 деталей больше, чем первая, а третья в три раза больше, чем первая и вторая вместе.

Источник

Выбери тождественное выражение варианты ответов выражение

Вопрос по математике:

Выбери выражение, тождественно равное выражению 25b−25a:
(может быть несколько вариантов).

• 24.09.2018 18:26
• Математика
• remove_red_eye 3899
• thumb_up 43

Ответы и объяснения 2

• 25.09.2018 20:00
• thumb_up 5

• 26.09.2018 22:19
• thumb_up 38

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Источник



Тождество

Сравним значения выражений \( 2x+3x^<2>\) и \( 5x^<3>\) при некоторых значениях переменной \( x.\) При \( x=2\) значение первого выражения \( 16,\) а второго \( 40.\) Числа \( 16\) и \( 40\) — соответственные значения выражений: \( 2x+3x^<2>\) и \( 5x^<3>.\) Некоторые пары соответственных значений этих выражений показаны в таблице:

$$\textcolor<#ed5fa6>$$	$$-0,4$$	$$-0,1$$	$$ \ \ 0 \ \ $$	$$0,1$$	$$ \ \ 1 \ \ $$
$$2x+3x^<2>$$	$$-0,32$$	$$-0,17$$	$$0$$	$$0,23$$	$$5$$
$$5x^<3>$$	$$-0,32$$	$$-0,005$$	$$0$$	$$0,005$$	$$5$$

Легко заметить, что не при всех значениях переменной \( x\) значения выражений \( 2x+3x^<2>\) и \( 5x^<3>\) равны, а значит нельзя сказать, что выражения тождественно равны.

Что такое тождество?

Выражения \( x+5\) и \( 5+x\) тождественно равны, поэтому равенство \( x+5=5+x\) верно при любых значениях \( x.\) Такое равенство называют тождеством.

Примеры тождеств

Тождественные преобразования выражений

Рассмотрим выражения \( x(y+7)\) и \( xy+7x.\) Вычислим их значения при \( x=9\) и \( y=-2\)

Мы видим что при \( x=9\) и \( y=-2\) соответственные значения выражений \( x(y+7)\) и \( xy+7x\) равны. Из распределительного и переместительного свойств умножения следует, что соответственные значения этих выражений равны при любых значениях переменных. О таких выражениях говорят, что они тождественно равны.

При решении уравнений, вычислении значений выражений и ряде других случаев одни выражения заменяют другими, тождественно равными им. Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением, называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения.

Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются на основе свойств действий над числами. Мы уже встречались с тождественными преобразованиями выражений. К ним относятся, например, приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок.

Пример 1. Приведем подобные слагаемые в сумме \(5x+2x-3x.\)

Чтобы привести подобные слагаемые, надо, как известно, сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

Имеем: $$5x+2x-3x=(5+2-3)x=4x$$ Выполненное преобразование основано на распределительном свойстве умножения.

Пример 2. Раскроем скобки выражения \(2a+(b-3c).\)

Воспользуемся правилом раскрытия скобок, перед которыми стоит знак “плюс”: если перед скобками стоит знак “плюс”, то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки.

Получим: $$2a+(b-3c)=2a+b-3c$$ Проведенное преобразование основано на сочетательном свойстве сложения.

Пример 3. Раскроем скобки в выражении \(a-(4b-c).\)

Применим правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак “минус”: если перед скобками стоит знак “минус”, то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки.

Выполненное преобразование также основано на свойствах действий над числами. Действительно, представим данное выражение в виде суммы: $$a-(4b-c)=a+(-1)\cdot(4b-c)$$ Применим распределительное и сочетательное свойства умножения:

Доказательство тождеств

Если в выражении \(\textcolor<#ed5fa6><5(b-c)-3c>\) раскрыть скобки, а затем привести подобные слагаемые, то получится тождественно равное ему выражение \(\textcolor<#ed5fa6><5b-8c.>\)

верно при любых значениях переменных. Такие равенства называют тождественными.

Свойства действий над числами также являются тождествами, приведем некоторые из них:

Чтобы доказать, что некоторое равенство является тождеством, или, как говорят иначе, чтобы доказать тождество, используют тождественные преобразования выражений.

Докажем, например, тождество $$\tag <1>7(2+b)-(14-b)=8b$$ Преобразуем левую часть равенства \((1):\)

\[\small\begin <2>7(2+b)-(14-b)= \\ 14+7b-14+b= \\ 8b \end\] В результате тождественных преобразований мы получили правую часть равенства \((1).\) Значит, это равенство есть тождество.

Для доказательства тождества иногда преобразуют каждую его часть. Докажем, например, тождество $$\tag <2>d(c-a)+ab=a(b-d)+cd$$ Выполним преобразования: \[\small\begin <2>d(c-a)+ab=cd-ad+ab, \\ a(b-d)+cd= \\ ab-ad+cd= \\ cd-ad+ab \end\]

Левая и правая части равенства \((2)\) тождественно равны одному и тому же выражению. Поэтому они тождественно равны между собой. Значит, равенство \((2)\) — тождество.

Не всякое равенство есть тождество. Так, равенство \(x+2=2x\) не является тождеством. Действительно, если бы это равенство было тождеством, то оно было бы верным при всех значениях \(x.\) Однако, например, при \(x=1\) это равенство не является верным. Значит, оно не является тождеством.

Задачи для самостоятельного решения

Первые два выражения тождественно равны. Т.е. равны при любых значениях переменной \(\footnotesize c. \)

Вторая пара является тождеством, можно понять с помощью сочетательного закона сложения: $$a+(b+c)=(a+b)+c$$

Тождество, т.к. \(\footnotesize -2a+2a=2a-2a=0 \)

Тождество, т.к. \(\footnotesize (x-x)a=0\cdot a=0 \)

Пятая пара выражений не будет являться тождеством. Предположим обратное:

Видно что равенство верно при \(\footnotesize x=y,\) но если \(\footnotesize x\) и \(\footnotesize y\) отличны друг от друга, то равенства достигаться не будет.

Источник