Задача по логике с решением Умозаключения по логическому квадрату

Логические квадраты с ответами

223. Ответ: 999=1+2+34+5+67+890.

224. Каждый раз сумма добавленных чисел в два раза больше суммы исходных (так как каждое число участвовало в двух суммах), поэтому сумма чисел каждый раз увеличивалась втрое. Ответ: 6 x 3 5 = 1458.

225. Нет, не может. Посмотрим на чётность суммируемых чисел (чётные обозначаем через Ч, а нечётные — через Н. Получается, что если A=Ч+Н+Ч, то B=Н+Ч+Н, а если A=Н+Ч+Н, то B=Ч+Н+Ч. В первом случае A — нечётно а B — чётно, а во втором, наоборот, A — чётно а B — нечётно. В любом случае A и B — числа разной чётности, а значит их произведение должно быть чётно.

Если мы узнаем профессию персонажа, будем ставить соответствующую клетку плюс, если же выясняем, что у персонажа никак не может быть какой-то профессии — ставим минус. Естественно, при появлении плюса его столбец и строка заполняются минусами, а если во всех клетках, кроме одной, в строке или столбце стоят минусы, в оставшуюся клетку заносится плюс.

В конце решения приводится заполненный квадрат, в котором значки пронумированы в порядке появления, числа в скобках — ссылки на эти номера.

Только у одного из персонажей есть брат, значит инженер — сестра мужа (1). Сын — кровный родственник всем остальным, значит он не может быть юристом и учителем (3). Экономистом он таже не может быть (так как он заведомо младше всех, кроме, быть может инженера — сестры мужа)(4), поэтому сын — слесарь (5).

Жена не может быть учителем (7). Кроме того, она не может быть экономистом (поскольку экономист играл в футбол) (8), значит она — юрист (9). Отец жены — кровный родственник юриста (т.е. жены), поэтому он не может быть учителем (11). Значит муж — учитель (12), а отец жены — экономист(14). Ответ: муж — учитель, жена — юрист, сын — слесарь, сестра мужа — инженер, отец жены — экономист.

Замечание. В этом решении используется то, что женщины не могут играть в футбол за сборную завода. В общем, так и было в СССР во времена, когда составлялось условие этой задачи. Если это ограничение считать неверным, то появляются побочные решения: жена могла оказаться экономистом, а отец жены — юристом, а муж — учителем (или наоборот: муж — юристом, а отец жены — учителем).

227. Здесь укажем лишь ответ: Белкин — бухгалтер из Брянска, Беляев — архитектор из Белгорода, Алёшин — археолог из Астрахани.

Логические квадраты

Все сегодняшние задачи могут решаться с использованием метода логических квадратов. Пример его применения — в решении задачи 226

235. Три подруги были на выпускном балу в белом, красном и голубом платье. Их туфли были тех же трёх цветов. Только у Тамары цвета платья и туфель совпадали. Валя была в белых туфлях. Ни платье, ни туфли Лиды не были красными. Определите цвета платьев и туфель у подруг.

236. Кондратьев, Давыдов и Федоров живут на одной улице. Один из них — столяр, другой — маляр, третий — водопроводчик. Недавно маляр хотел попросить своего знакомого столяра сделать кое-что для своей квартиры, но ему сказали, что столяр работает в доме водопроводчика. Известно также, что Федоров никогда не слышал о Давыдове. Кто чем занимается?

237. На улице, став в кружок, разговаривают четыре девочки: Аня, Валя, Галя и Нина. Девочка в зеленом платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Ниной. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Валей. Какое платье на каждой из девочек?

238. Петр, Геннадий, Алексей и Владимир занимаются в детской спортивной школе в разных секциях: гимнастики, легкой атлетики, волейбола и баскетбола. Петр, Алексей и волейболист учатся в одном классе. Петр и Геннадий на тренировки ходят пешком вместе, а гимнаст ездит на автобусе. Легкоатлет не знаком ни с волейболистом, ни с баскетболистом. Кто в какой секции занимается?

239. Среди офицеров А, Б, В и Г — майор, капитан и два лейтенанта. А и один из лейтенантов — танкисты, Б и капитан — артиллеристы, А младше по званию, чем В. Определите род войск и звание каждого.

240. В семье Семеновых 5 человек: муж, жена, их сын, сестра мужа и отец жены. Все они работают. Один — инженер, другой — юрист, третий — слесарь, четвертый — экономист, пятый — учитель. Вот что еще известно о них. Юрист и учитель не кровные родственники. Слесарь — хороший спортсмен. Он пошел по стопам экономиста и играет в футбол за сборную завода. Инженер старше жены своего брата, но моложе, чем учитель. Экономист старше, чем слесарь. Назовите профессии каждого члена семьи Семеновых.

241. В междугороднем автобусе едут шесть пассажиров: Агеев, Боков, Власов, Громов, Дубов, Елисеев. Живут они в разных городах: в Москве, Ленинграде, Туле, Киеве, Риге и Одессе. Известно, что:

а) Агеев и москвич — врачи, Дубов и ленинградец — учителя, Власов и туляк — инженеры;

б) Боков и Елисеев — участники Великой Отечественной войны, а туляк в армии никогда не служил;

в) рижанин старше Агеева, а одессит старше Власова. Боков и москвич выйдут в Киеве, а Власов и рижанин намерены выйти в Виннице.

Источник

Задача по логике с решением. Умозаключения по логическому квадрату

Объединяя количественную и качественную характеристики, суждения делятся на:

  • общеутвердительные (А) — «Все S есть Р»,
  • частноутвердительные (I) — «Некоторые S есть Р»,
  • общеотрицательные (Е) — «Ни один S не есть Р»,
  • частноотрицательные (О) — «Некоторые S не есть Р»

Превращением называется непосредственное умозаключение, в заключении которого устанавливается связь между понятием, являющимся субъектом посылки, и понятием, противоречащим предикату посылки. Например,

«Все бамбуки – злаки. Следовательно, ни один бамбук не является незлаком». В процессе превращения меняется качество посылки: из утвердительной посылки следует отрицательное заключение и наоборот.

Читайте также:  Как остановить артериальное кровотечение

Обращение представляет собой умозаключение, при котором происходит замена субъекта предикатом, а предиката – субъектом при сохранении качества суждения.

Например, «Некоторые врачи – художники. Следовательно, некоторые художники – врачи».

Противопоставлением предикату называется непосредственное умозаключение, субъектом вывода которого становится понятие, противоречащее предикату посылки, а предикатом – субъект посылки. Например, «Все жирафы – позвоночные животные. Следовательно, ни одно непозвоночное животное не является жирафом». Противопоставление предикату можно рассматривать как комбинацию превращения и обращения.

Ответ: К числу непосредственных умозаключений относятся операции обращения, превращения и различные виды противопоставления.

Из задания 4 простыми суждениями являются первое и второе суждение.

1)ни один участник похода не был на следующий день на занятиях

общеотрицательное суждение (E)

превращение:

все участники похода были не на следующий день на занятиях

общеутвердительно суждение (A)

обращение:

ни один кто был на следующий день на занятиях, не был участником похода

противопоставление предикату:

некоторые кто был не на следующий день на занятиях являются участниками похода

Источник

Упражнения по логическому квадрату

Силлогизм, в котором, по крайней мере, одна из посылок – условное суждение, называется условным.

Силлогизм, в котором обе посылки являются условными, называется чисто условным.

Следовательно , если А, то С;

В чисто условном умозаключении заключение может быть получено не из двух, а из большего числа посылок. Заключение – это импликативная связь основания первой посылки со следствием последней.

Если погода испортиться (р), экскурсия не состоится (q)

Если экскурсия не состоится (р), то мы пойдем в театр (r)

Если погода испортится (р), то мы пойдем в театр (r)

Не было гвоздя – подкова пропала.

Подкова пропала — лошадь захромала.

Лошадь захромала – командир убит.

Конница разбита, армия бежит.

Враг вступает в город, пленных не щадя

(потому что в кузнице не было гвоздя).

(А ® В) Ù (В® С) Ù (С®Д) Ù (Д® Е) Ù (Е® F) Ù (F® I)

Е) Условно-категорическое умозаключение

Силлогизм, в котором одна посылка условное суждение, а другая – категорическое, называется условно-категорическим. Условно-категорический силлогизм имеет два правильных модуса: а)утверждающий; б) отрицающий.

Разновидность условно-категорического силлогизма, в котором ход заключения направлен от признания истинности основания к признанию истинности следствия, называется утверждающим модусом.

Вторым правильным модусом условно-категорического силлогизма является отрицающий модус, по которому ход умозаключения направлен от отрицания следствия к отрицанию основания, т.е. из ложности следствия условной посылки всегда следует с необходимостью ложность основания.

Та часть посылки, которая начинается словом «если» и стоит перед знаком импликации, называется антецедентом или основанием. Та часть посылки, которая стоит после слова «то» и находится после знака импликации, называется консеквентом, или следствием.

1)посылки и заключение

3) логическую состоятельность силлогизмов:

а) «Если Цезарь был тиран, то он заслуживает смерти.

б) Если человек является последовательным материалистом, то он признает познаваемость мира.

Фейербах признавал познаваемость мира.

Следовательно, Фейербах был последовательным материалистом.

Примеры условно — категорического умозаключения:

Если туман не рассеется, то вылет будет задержан.

Вылет не задержан

Договор будет заключен, если договаривающимися сторонами достигнуто соглашение.

____Однако договор заключен не будет____

Между сторонами не достигнуто соглашение

Приговор не может быть оставлен в силе, если объективность свидетельских показаний вызывает сомнение.

Приговор по делу П. может быть оставлен в силе.

Объективность свидетельских показаний не вызывает сомнений

А® В, ù А ® не вытекает с необходимостью

Судья не может участвовать в рассмотрении дела, если он является потерпевшим.

_________________ Судья Л. потерпевший________

Судья Л. не может участвовать в рассмотрении дела

А ® В, В ® не вытекает с необходимостью, так как силлогизм

А не правильный

Ж) Разделительно-категорическое умозаключение

Умозаключение, одна из посылок которого разделительное суждение, а вторая посылка – категорическое суждение, называется разделительно-категорическим.

Утверждающе-отрицающий модус (modus ponendo – tollens), меньшая посылка – категорическое суждение – утверждает один из дизъюнктов; а заключение отрицает другой (другие) дизъюнкты: здесь производится отрицание посредством утверждения.

Заключение всегда достоверно, если соблюдается правило: большая посылка должна быть суждением строгой дизъюнкции.

Источник

2.9. Логический квадрат

Отношения между простыми сравнимыми суждениями изображаются схематически с помощью логического квадрата, который был разработан еще средневековыми логиками.

Как видим, вершины квадрата обозначают четыре вида простых суждений, а его стороны и диагонали – отношения между ними. Так суждения вида А и вида I, а также суждения вида Е и вида О находятся в отношении подчинения. Суждения вида А и вида Е находятся в отношении противоположности, а суждения вида I и вида О – частичного совпадения. Суждения вида А и вида О, а также суждения вида Е и вида I находятся в отношении противоречия. Неудивительно, что логический квадрат не изображает отношение равнозначности, потому что в этом отношении находятся одинаковые по виду суждения, т. е. равнозначность – это отношение между суждениями А и А, I и I, Е и Е, О и О. Чтобы установить отношение между двумя суждениями, достаточно определить, к какому виду относится каждое из них. Например, надо выяснить, в каком отношении находятся суждения: Все люди изучали логику и Некоторые люди не изучали логику. Видя, что первое суждение является общеутвердительным (А), а второе частноотрицательным (О), мы без труда устанавливаем отношение между ними с помощью логического квадрата – противоречие. Также суждения: Все люди изучали логику (А) и Некоторые люди изучали логику (I) находятся в отношении подчинения, а суждения: Все люди изучали логику (А) и Все люди не изучали логику (Е) находятся в отношении противоположности.

Как уже говорилось, важным свойством суждений, в отличие от понятий, является то, что они могут быть истинными или ложными. Что касается сравнимых суждений, о которых идет речь в данном параграфе, то истинностные значения каждого из них определенным образом связаны с истинностными значениями остальных. Так если суждение вида А является истинным или ложным, то три других (I, Е, О) сравнимых с ним суждения (т. е. имеющих сходные с ним субъекты и предикаты) в зависимости от этого (т. е. от истинности или ложности суждения вида А) тоже являются истинными или ложными. Например, если суждение вида А: Все тигры – это хищники является истинным, то суждение вида I: Некоторые тигры – это хищники также является истинным (если все тигры – хищники, то и часть из них, т. е. некоторые тигры – это тоже хищники), суждение вида Е: Все тигры – это не хищники является ложным, и суждение вида О: Некоторые тигры – это не хищники также является ложным. Таким образом, в данном случае из истинности суждения вида А вытекает истинность суждения вида I и ложность суждений вида Е и вида О (разумеется, речь идет о сравнимых суждениях, т. е. имеющих одинаковые субъекты и предикаты).

Читайте также:  Логические загадки для детей 10 12 лет с ответами распечатать

Далее представлены все случаи отношений между истинностными значениями простых сравнимых суждений.

1. Если суждение вида А является истинным, то суждение вида I также является истинным, а суждения вида Е и О являются ложными.

2. Если суждение вида А является ложным, то суждение вида I является неопределенным по истинности (т. е. может быть как истинным, так и ложным, в зависимости от того, о чем будет идти в нем речь), суждение вида Е является также неопределенным по истинности, а суждение вида О является истинным. (Далее будем применять сокращения, например, вместо выражения «суждение вида А» будем говорить «А», а вместо «является истинным» – просто «истинно»).

3. Если Е истинно, то А ложно, I ложно, О истинно.

4. Если Е ложно, то А неопределенно по истинности, I истинно, О неопределенно по истинности.

5. Если I истинно, то А неопределенно по истинности, Е ложно, О неопределенно по истинности.

6. Если I ложно, то А ложно, Е истинно, О истинно.

7. Если О истинно, то А ложно, Е неопределенно по истинности, I неопределенно по истинности.

8. Если О ложно, то А истинно, Е ложно, I истинно.

Используя рассмотренные правила, можно делать выводы об истинности простых сравнимых суждений с помощью логического квадрата (или, как часто говорят в логике, – по логическому квадрату). Выше был приведен пример таких выводов на основе суждения вида А: Все тигры являются хищниками, где из его истинности вытекали определенные истинностные значения других суждений – I, Е, О. Рассмотрим еще один пример. Возьмем суждение вида Е: Все треугольники не являются квадратами и сделаем из его истинности выводы об истинностных значениях суждений А, I, О. Когда данное суждение вида Е истинно (см. правила выше), то суждение вида А: Все треугольники являются квадратами ложно, суждение вида I: Некоторые треугольники являются квадратами также ложно, а суждение вида О: Некоторые треугольники не являются квадратами истинно (если все треугольники не являются квадратами, то и часть треугольников, т. е. некоторые треугольники также не являются ими).

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Читайте также

IV. Квадрат коммуникации и генеративная матрица

IV. Квадрат коммуникации и генеративная матрица Генеративная матрица высказывания проходит трехэтапный генезис и имеет четыре ключевых пункта, которые лежат на кресте пересечения двух осей — вертикальной оси Идеальности и горизонтальной оси Реальности, в результате

Исторический и логический методы

Исторический и логический методы По большому счету эмпирический уровень научного познания сам по себе не достаточен для проникновения в сущность вещей, в том числе в закономерности функционирования и развития общества. На определенном этапе, когда накоплено уже более

Логический позитивизм Карнапа

Логический позитивизм Карнапа Логический позитивизм — это видоизмененная форма эмпиризма. Эмпиризм в чистом виде — это учение о том, что все знание мы получаем из чувственного опыта. Логический позитивизм выглядит слабее его в одном важном пункте, но зато сильнее в

Головоломный квадрат

Головоломный квадрат Изображенные на рисунке двадцать кругов образуют крест. Сколько квадратов можно найти в этом кресте, если считать, что любые четыре круга являются углами квадрата? Посмотрите на схему, и вы поймете, что имеется в виду. Четыре круга с буквой А

2. Логический позитивизм

2. Логический позитивизм В 1922 году на кафедре натуральной философии Венского университета, которую после смерти Э. Маха возглавил профессор М. Шлик, собралась группа молодых ученых, поставивших перед собой смелую цель — реформировать науку и философию. Эта группа вошла

Магический квадрат

Магический квадрат Предлагаем наимоднейший способ построить так называемый «магический квадрат». Из колоды игральных карт вытащите десять одной масти — от туза (примем его за единицу) до десятки — и сложите из них квадрат. Причем сложите так, чтобы сумма чисел на

Распили квадрат

Распили квадрат В один прекрасный день Пит Распил ввалился в кафе «Ложки и плошки» и сообщил всем о головоломке, которую только что услыхал от торговца древесиной. Тот показал Питу квадратную деревянную доску с маленьким отверстием в углу. «А теперь, — сказал торговец

2. Логический обвал

2. Логический обвал — То, что может быть продемонстрировано или что требуется доказать, есть конечное познание чего-то особенного. Экзистенция и трансценденция, в смысле этого бытия, не существуют. Если мы мыслим о них, то мысль принимает логические формы, которые

14. Тетрактис и квадрат четырех[119]

14. Тетрактис и квадрат четырех[119] В ходе наших исследований нам уже не раз случалось говорить о пифагорейском Тетрактисе, и мы тогда же привели его числовую формулу: 1+2+3+4=10, указав на связь, непосредственно соединяющую денер с кватернером. Известно совершенно особое

§ 4. Традиционный квадрат противопоставлений

§ 4. Традиционный квадрат противопоставлений Традиционное понимание противопоставления между суждениями отличается от предложенного нами понимания. Поскольку в традиционном подходе все суждения были разложимы на субъект и предикат, противопоставлялись только

ЧТО ТАКОЕ ЛОГИЧЕСКИЙ ПАРАДОКС?

ЧТО ТАКОЕ ЛОГИЧЕСКИЙ ПАРАДОКС? Никакого исчерпывающего перечня логических парадоксов не существует. Рассмотренные логические парадоксы – это только часть из всех обнаруженных к настоящему времени. Вполне вероятно, что в будущем будут открыты и многие другие

Читайте также:  Обстоятельства которые необходимо учитывать при проверке и оценке диктанта

«Квадрат ресурсов»: ищите узел проблемы

«Квадрат ресурсов»: ищите узел проблемы Если вы затрудняетесь, какие пункты и этапы вам нужно обдумать, имеет смысл воспользоваться стандартной схемой «Четыре блока успеха: Люди, МТБ (материально-техническая база), Деньги и Время». Тут имеется в виду, что для любого

Логический позитивизм

Логический позитивизм В период между первой и второй мировыми войнами были выдвинуты новые философские идеи. Многие из них были стимулированы развитием неклассической физики и стали предметом серьезного эпистемологического анализа со стороны логического позитивизма.

15. ИНФИНИТЕЗИМАЛbНО–ЛОГИЧЕСКИЙ СЛОВАРb

15. ИНФИНИТЕЗИМАЛbНО–ЛОГИЧЕСКИЙ СЛОВАРb На этом мы закончим наше краткое сообщение о применении метода бесконечно–малых к логике. Вернее, это не сообщение, а только предложение, только скромный намек на ту область, которая не может не быть огромной. Логика и математика не

Возведение в квадрат и самоусиление

Возведение в квадрат и самоусиление Есть особенно интересный вид умножения, называемый возведением в квадрат, который дает нам подсказки относительно того, как работать с нашими собственными умами. Возведение в квадрат будет очень важно позднее, когда мы будем изучать

Перевоплощение и эксперимент возведения в квадрат

Перевоплощение и эксперимент возведения в квадрат Для начала вспомните недавнее сновидение. Затем выберите из этого сновидения какую-либо фигуру – человека, дерево или что угодно еще.Теперь представьте себе, что эта фигура – основа процесса, начало ее собственной

Источник



Подход к решению «логических квадратов»

Невозможно научить детей решать «логические квадраты», не пройдя путь от «простого к сложному». Знакомя детей с «логическими квадратами», учим раскладывать фигуры в таблице с ориентировкой сначала на один признак, затем на два и на три. В литературных источниках предлагается найти и вставить в таблицу одну,две или несколько недостающих фигур: дети, анализируя расположение фигур по рядам и столбикам, находят ответ. Я предлагаю иной подход: не только научить ребят находить недостающие фигуры, но и самим составлять эти таблицы, ориентируясь на «правило диагонали». При решении данной задачи с ориентировкой по двум признакам, используется «правило двух диагоналей».

Решение задач с ориентировкой по одному признаку, используя «правило диагонали».

Рассмотреть все предложенные для выкладывания в таблице фигуры, найти признак, по которому можно разделить 9 предметов на 3 группы (например, 3 треугольника красного цвета, 3 треугольника синего цвета, 3 треугольника желтого цвета).

В центральную клетку выкладываем треугольник синего цвета.

Оставшиеся два синих треугольника выкладываем по диагонали. В результате, в каждом ряду (столбике) уже находятся по одной фигуре.

Далее раскладываем треугольники красного цвета, ориентируясь на ряды и столбики.

В оставшиеся клетки раскладываем треугольники желтого цвета. Таблица заполнена.

Проверяем правильность расположения фигур, рассматривая ряды и столбики.

Решение задач с ориентировкой по двум признакам, используя «правило двух диагоналей».

Рассмотреть все предложенные для выкладывания в таблице фигуры. Например, квадраты, круги, треугольники синего, красного и желтого цвета. Найти признаки,по которым можно разделить эти 9 фигур на 3 группы: цвет – синий, красный, желтый и форма – круг, квадрат, треугольник.Здесь может быть два варианта:

• разложить все фигуры по форме (квадраты – желтый, красный, синий; треугольники — желтый, красный, синий; круги – желтый, красный, синий;

разложить все фигуры по цвету: красные – круг, квадрат, треугольник; желтые — круг, квадрат, треугольник; синие — круг, квадрат, треугольник.

В центральную клетку выкладываем треугольник красного цвета.

По диагонали выкладываем оставшиеся треугольники (синего и желтого цвета).

По второй диагонали выкладываем все фигуры красного цвета (квадрат, круг).

Осталось найти место желтым и синим фигурам – квадрату и кругу.

Проверяем правильность расположения фигур, рассматривая ряды и столбики.

Этот принцип раскладывания фигур, использую и при изучении лексических тем. Дети с большим удовольствием размещают на ковролине яркие картинки, сделанные на картоне с помощью самоклеящейся пленки.

Взаимодействие с семьями воспитанников по решению задач педагогической работы здоровьесберегающей направленностиВзаимодействие с семьями воспитанников по решению задач педагогической работы здоровьесберегающей направленности Семинар для воспитателей «Я не боюсь ещё и ещё раз повторять: забота о здоровье – это важнейший труд воспитателя. От жизнерадостности,.

Глава 2. Практические аспекты обучения дошкольников решению арифметических задач. 2.1. Методическая система обучения дошкольников решению арифметических задач В подготовительной группе перед воспитателем стоит новая задача.

Инновационные подходы в работе с родителями к решению проблем духовно-нравственного и физического здоровья Сегодня, как и раньше, взрослые нуждаются в знаниях, позволяющих им справиться с возникающими проблемами в воспитании детей. Так как мы.

Конспект НОД по решению экологических задач на занятиях по ознакомлению с пейзажной живописью для старшей группыКонспект НОД по решению экологических задач на занятиях по ознакомлению с пейзажной живописью для старшей группы Цель: решение экологических задач на занятиях по ознакомлению дошкольников с изобразительным искусством (пейзажная живопись) Задачи: — Продолжать.

Методические рекомендации по обучению дошкольников решению задач Решение задач вызывает большой интерес у ребенка дошкольного возраста. Они привлекают детей своей загадочностью и поиском неизвестного,.

Методика обучения дошкольников составлению и решению задач МАДОУ «Детский сад № 9» г. Балаково Саратовской области Николина О. А. воспитатель Методика обучения дошкольников составлению и решению.

Конспект урока математики в 5 классе «Обучение решению задач с помощью уравнений» В рамках ФГОС особое внимание при изучении математики занимают способы организации активного обучения, например, при решении задач с помощью.

Особенности обучения дошкольников решению арифметических задач Актуальность темы. Изучение математики в дошкольном учреждении должно создать прочную основу для дальнейшего обучения этому предмету. Поэтому.

«Ждем гостей». Конспект занятия по решению арифметических задач и примеров«Ждем гостей». Конспект занятия по решению арифметических задач и примеров Познавательное развитие Тема: «Ждем гостей». (решение арифметических задач и примеров) Подготовила воспитатель группы «Почемучка» д/с.

Комплексный подход к решению задач коррекции личности ребёнка с ОВЗ в условиях пребывания в школе-интернате Введение «Истоки способностей и дарования детей — на кончиках пальцев. От пальцев, образно говоря, идут тончайшие нити – которые питают.

Источник